科羅廖夫稍作思索：“也不可能，成本還是太高，我無法想象衛星要創造什么樣的收益才能讓各國發射數萬枚衛星。”

    林燃問：“如果火箭發射成本能夠降低到現在的五分之一甚至五十分之一、五百分之一呢？”

    科羅廖夫雖然不知道林燃想表達什么，但還是架不住跟著對方的邏輯走，“五十分之一的話有可能。”

    因為這誘惑太驚人了。

    “好，我們現在假設未來我們需要用數萬枚衛星來構建一個全人類都能用的網絡，大家通過這個網絡交換信息。”林燃說，“那么因為火箭發射的成本太高，我們需要開發一種技術，叫可回收火箭。

    我們把火箭設計成多級點火的結構，一二三分三級，前兩級點火把火箭送進預定軌道后回到地面，它可以接著用。

    再后續，甚至一二三三級的助推器都能實現回收。”

    科羅廖夫想了想：“理論上可以做到，但還是太難了。”

    林燃接著說：“沒錯，我現在就是要證明從數學角度，它就是能實現，這是我最新的研究成果，我把它叫做：

    非凸控制界和指向約束的無損收斂。”

    林燃沒想到自己來倫敦，和倫敦數學家交流數論內容前，得先給科羅廖夫上一節數學課。

    “我們把火箭分級回收簡化成最優控制理論里的一個基準問題

    那就是如何讓航天器在有限時間內以最優的方式，通常是最小化燃料消耗，到達行星表面的指定位置，同時滿足各種狀態和控制約束。

    軟著陸問題可以被建模為一個有限時間horizon的最優控制問題，它包含狀態約束，像高度、速度，控制的約束，像推力大小和推力方向。

    這個問題的核心難點在于控制約束的非凸性，具體表現為：推力大小的非凸約束：推力大小有一個非零的下界和一個上界，這使得可行控制集是非凸的。

    推力方向的非凸約束：推力方向通常受到指向約束的限制，例如推力向量必須位于某個非凸的幾何區域內如一個圓錐體。

    這些非凸約束使得傳統的最優控制求解方法難以保證全局最優解，甚至可能無法收斂到可行解。

    因此，我們需要將非凸問題轉化為凸問題，并證明這種轉化是無損的，也就是凸問題的解與原始非凸問題的全局最優解一致。