臺(tái)上，林燃已經(jīng)簡(jiǎn)單介紹完了哥德巴赫猜想強(qiáng)弱形式的區(qū)別。

    1742年，哥德巴赫在寫(xiě)給歐拉信中提出了以下的猜想：

    “任一大于2的整數(shù)都可以寫(xiě)成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。”

    上述與現(xiàn)今表述有出入，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的哥德巴赫遵照的是“1也是素?cái)?shù)”的約定。而現(xiàn)在數(shù)學(xué)界已經(jīng)不認(rèn)為1是素?cái)?shù)，所以哥德巴赫原初猜想的現(xiàn)代陳述為：

    “任一大于5的整數(shù)都可寫(xiě)成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。”

    這也就是哥德巴赫猜想的弱形式。

    歐拉在回信中認(rèn)為此一猜想可以有另一個(gè)等價(jià)的版本：

    “任一大于2的偶數(shù)都可寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。”

    并將這個(gè)猜想視為一定理，但歐拉自己無(wú)法證明。

    后世大眾所常見(jiàn)的猜想其實(shí)是歐拉的版本，這個(gè)也是強(qiáng)形式的哥德巴赫猜想。

    強(qiáng)形式的應(yīng)該叫哥德巴赫-歐拉猜想會(huì)更合適一些。

    實(shí)際上，這兩個(gè)猜想并不等價(jià)。

    或者說(shuō)，也許他們等價(jià)，但要等到一個(gè)其他的定理被證明之后，才能找到一條把二者對(duì)等起來(lái)的通路。

    “一直以來(lái)，說(shuō)這個(gè)好像時(shí)間有點(diǎn)久，我們就具體一些些，從1937年伊萬(wàn)·維諾格拉多夫的工作以來(lái)。

    伊萬(wàn)·維諾格拉多夫是蘇俄數(shù)學(xué)家，但不是亞歷山大·維諾格拉多夫也不是阿斯科爾德·維諾格拉多夫，雖然這二者也很出名。

    這些名字確實(shí)容易記混，雖然他們不是一個(gè)人。

    伊萬(wàn)主要是提出了一種用于估計(jì)素?cái)?shù)和的技術(shù)，后來(lái)圍繞哥德巴赫猜想中大家一直用到的雙線性形式大篩法的原型都是這種方法，數(shù)學(xué)家們不斷地圍繞這個(gè)方法做改進(jìn)。

    很顯然，前一場(chǎng)陳的工作已經(jīng)把這種方法用到了極致。